Calculadora del momento de una región respecto al eje x

Esta calculadora del momento de una región respecto al eje x evalúa el primer momento generado por una frontera superior polinómica, el eje x y dos extremos verticales. Introduzca los coeficientes de f(x) en orden descendente de potencias e indique los límites inferior y superior. La calculadora eleva el polinomio al cuadrado, integra el resultado término por término y multiplica por un medio. Devuelve el momento y el grado del polinomio original como valores estructurados, útiles para comprobar ejercicios de cálculo o continuar un cálculo de centroide.

Describa la curva y el intervalo sin ambigüedad

Empiece por expresar la curva límite como un polinomio f(x) e introduzca sus coeficientes desde la potencia más alta hasta el término constante. Conserve un cero para cada potencia ausente: x al cubo menos 2x se representa mediante [1, 0, -2, 0]. Esta forma ordenada evita las ambigüedades que puede causar una fórmula escrita con símbolos de exponentes, multiplicaciones implícitas, nombres de variables o paréntesis.

Después indique los límites inferior y superior del intervalo cerrado; el superior debe ser estrictamente mayor. La figura prevista es una región situada entre la curva y el eje x, limitada en ambos extremos por rectas verticales. Aunque el cuadrado hace que la integral no sea negativa incluso cuando f cambia de signo, una región bajo una curva normalmente presupone que la frontera elegida es adecuada en todo el intervalo.

Compruebe un gráfico o evalúe varios puntos si el polinomio cruza el eje. Si los cruces separan distintas regiones, elija límites que correspondan exactamente a la que desea estudiar. Los coeficientes y extremos deben ser números finitos, y se admiten como máximo cien coeficientes.

Comprenda la fórmula de la mitad de la función al cuadrado

Para una banda vertical delgada situada en x, que se extiende desde y igual a cero hasta y igual a f(x), el momento respecto al eje x se obtiene integrando primero y a través de la banda y después respecto de x. El cálculo interior da la mitad de f(x) al cuadrado; por ello, la expresión completa es Mx = un medio de la integral entre a y b de [f(x)] al cuadrado dx. La calculadora realiza esta operación analíticamente para entradas polinómicas.

Primero multiplica el vector de coeficientes por sí mismo y obtiene los coeficientes del polinomio cuadrado sin muestreo ni cuadratura numérica. Luego integra cada monomio mediante la regla de la potencia, evalúa la primitiva en ambos extremos, resta el valor inferior del superior y divide el total entre dos. Por ejemplo, si f(x) es x, el cuadrado es x al cuadrado y el momento entre cero y dos es la mitad de ocho tercios, es decir, cuatro tercios.

No intervienen la red, el azar, el reloj ni un estado guardado.

Utilice el resultado en problemas de regiones y centroides

Sus dimensiones son longitud al cubo cuando x y f(x) emplean la misma unidad de longitud. Esta diferencia es esencial al continuar con la coordenada vertical de un centroide: calcule el área ordinaria A integrando f(x) y use después y-bar = Mx dividido entre A, siempre que las hipótesis geométricas y las unidades sean coherentes. La calculadora no infiere unidades, encuentra intersecciones, interpreta expresiones simbólicas, dibuja la curva ni calcula automáticamente el área o el centroide.

Esos pasos requieren decisiones independientes que conviene mantener visibles. Un valor negativo del polinomio no vuelve negativa esta fórmula porque la frontera se eleva al cuadrado, pero puede señalar que el intervalo no describe la región pretendida. Grados, coeficientes o extremos muy grandes pueden superar el rango numérico finito de JavaScript; en ese caso se rechaza la solicitud en lugar de devolver infinito.