Calculadora de MDC e MMC
Digite 12 e 18 e receba um MDC de 6 e um MMC de 36, ou informe até 20 números de uma só vez. Prático para simplificar frações, achar denominadores comuns e alinhar ciclos que se repetem. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- Números
- 12, 18
- Máximo divisor comum
- 6
- Mínimo múltiplo comum
- 36
Calcula o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de um array de 2 a 20 inteiros, devolvendo as entradas normalizadas ao lado do mdc e do mmc.
Como o MDC e o MMC são calculados
O máximo divisor comum de dois valores vem do algoritmo de Euclides — substituindo repetidamente (a, b) por (b, a mod b) até que b seja zero — e o mdc de todo o array é essa operação aplicada da esquerda para a direita sobre cada elemento.
O mínimo múltiplo comum de um par é calculado como abs((a / g) * b), onde g é o mdc deles, dividindo antes de multiplicar para manter o valor intermediário pequeno, e o mmc do array é da mesma forma processado ao longo de todos os elementos. Se qualquer elemento for zero, o mmc é zero, e um array só de zeros é rejeitado porque gcd(0,0) é indefinido.
A resposta devolve numbers (as entradas normalizadas), gcd e lcm, então o exemplo [12, 18] resulta em um mdc de 6 e um mmc de 36.
Normalização, limites e inteiros seguros
Cada elemento é primeiro convertido com Math.trunc e Math.abs, então sinais e partes fracionárias são descartados: -12.9 vira 12 antes de qualquer cálculo rodar, e os valores normalizados são os que aparecem no array numbers devolvido. O array deve conter entre 2 e 20 elementos, todo elemento deve ser um número finito, e nenhum valor absoluto pode exceder 1e15.
Aritmética determinística que você pode reutilizar
MDC e MMC sustentam tarefas cotidianas: reduzir frações à sua forma mínima, encontrar um denominador comum, alinhar cronogramas que se repetem ou dimensões de ladrilhos, e simplificar razões. Passar mais de dois números é totalmente suportado — o processamento lida com até 20 em uma chamada — então você pode reduzir um conjunto inteiro de uma vez em vez de encadear requisições aos pares.
Casos de uso
Redução de frações e razões
Reduza frações ou razões à sua forma mínima dividindo numerador e denominador pelo mdc deles.
Alinhamento de cronogramas
Descubra quando ciclos que se repetem coincidem tomando o mmc de seus períodos em até 20 valores.
Perguntas frequentes
O que acontece com negativos e decimais?
Cada valor é truncado e tornado absoluto (Math.trunc e depois Math.abs), então -12.9 vira 12 antes de qualquer cálculo.
Quantos números posso informar de uma vez?
De 2 a 20. O MDC e o MMC são calculados sobre a lista inteira em uma única passada, então você reduz um conjunto completo em vez de encadear pares manualmente.
O que acontece se um dos números for zero?
O MMC passa a ser zero, porque o zero é múltiplo de qualquer número. Uma lista só de zeros é recusada, já que o máximo divisor comum de zeros não é definido.
Como uso o MMC para saber quando dois ciclos coincidem?
Digite a duração de cada ciclo que se repete, por exemplo em dias. O MMC é o primeiro ponto em que todos voltam a coincidir, e funciona para até 20 ciclos ao mesmo tempo.
Como simplifico uma fração com o MDC?
Digite o numerador e o denominador e divida os dois pelo MDC obtido. O resultado é a mesma fração na forma irredutível, e o mesmo vale para simplificar uma proporção.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/dev/gcd-lcm \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[12,18]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/dev/gcd-lcm", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
12,
18
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/dev/gcd-lcm",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
12,
18
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/dev/gcd-lcm", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[12,18]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/dev/gcd-lcm", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"numbers": [
12,
18
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "dev.gcd_lcm",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_items | 20 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como o MDC e o MMC são calculados
dev.gcd_lcm recebe um array numbers e o processa aos pares.
Normalização, limites e inteiros seguros
Como o MMC cresce rápido, o resultado é verificado contra Number.MAX_SAFE_INTEGER e um mmc calculado além dessa faixa devolve um erro invalid_input tipado, em vez de um float silenciosamente errado. Qualquer violação — um não array, itens de menos ou de mais, uma entrada não finita, uma magnitude fora da faixa ou um conjunto só de zeros — levanta invalid_input com uma mensagem que nomeia o problema, antes ou durante o processamento, então quem consome recebe uma falha limpa e capturável.
Casos de integração
Teoria dos números em lote
Chame a API sobre muitos conjuntos de inteiros para acrescentar colunas de mdc e mmc sem uma biblioteca matemática local.
Perguntas técnicas
Quantos números posso passar?
Entre 2 e 20 inteiros por chamada; o mdc e o mmc são processados aos pares ao longo de todo o array.
Há limites de tamanho?
Nenhum elemento pode exceder 1e15 em magnitude, e um MMC além de MAX_SAFE_INTEGER devolve invalid_input em vez de um float errado.
E se eu passar só zeros?
É rejeitado: gcd(0,0) é indefinido, então um array só de zeros devolve um erro invalid_input tipado.
É determinístico e gratuito?
Sim. O mesmo array sempre produz o mesmo resultado; o widget do navegador é gratuito e a API fatura apenas tarefas bem-sucedidas a US$ 0,002.