حاسبة معكوس اللوغاريتم
معكوس لوغاريتم 2 للأساس 10 هو 100، ومعكوس لوغاريتم 3 للأساس 2 هو 8. أدخل القيمة وأي أساس موجب لتعيد اللوغاريتم إلى الكمية الحقيقية. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القيمة
- 2
- الأساس
- 10
- اللوغاريتم العكسي
- 100
يجيب معكوس اللوغاريتم عن السؤال العكسي للوغاريتم: إذا كان لوغاريتم عدد مجهول للأساس b يساوي y، فإن ذلك العدد هو b مرفوعًا إلى القوة y. يصادف الطلاب معكوس اللوغاريتم عند عكس اللوغاريتمات العشرية في حسابات الرقم الهيدروجيني pH في الكيمياء، أو عند استرجاع كمية من جدول لوغاريتمي، أو عند حل معادلات أسية تم تحويلها إلى صيغة خطية باستخدام اللوغاريتمات. ويستخدم المهندسون المتطابقة نفسها عند تحويل قراءات الديسيبل إلى نسب قدرة، أو عندما يجب تحويل معدل نمو مقاس بوحدات لوغاريتمية إلى مضاعف حقيقي.
ما معكوس اللوغاريتم ولماذا يعكس اللوغاريتم
بحسب التعريف، y يساوي لوغاريتم x للأساس b تمامًا عندما يكون b مرفوعًا إلى y يساوي x. ومعكوس اللوغاريتم هو هذا الاتجاه الثاني: بمعرفة الأس y والأساس b، نسترجع الكمية الأصلية x في صورة b مرفوعًا إلى القوة y. لهذا السبب يظهر معكوس اللوغاريتم في كل مكان استُخدمت فيه اللوغاريتمات لضغط مقياس ما.
ففي جداول اللوغاريتمات الكلاسيكية كنت تبحث عن اللوغاريتم لضرب الأعداد عن طريق الجمع؛ ولإتمام الحساب كنت تأخذ معكوس لوغاريتم المجموع. وفي الكيمياء، الرقم الهيدروجيني pH هو سالب اللوغاريتم العشري لتركيز أيونات الهيدروجين، لذا فإن تحويل قراءة pH إلى تركيز هو حساب معكوس لوغاريتم: عشرة مرفوعة إلى سالب قيمة pH. وفي علم الصوتيات والإلكترونيات، فرق الديسيبل هو عشرة أضعاف اللوغاريتم العشري لنسبة قدرة، لذا فإن استرجاع النسبة يعني رفع عشرة إلى قيمة الديسيبل مقسومة على عشرة.
والمتطابقة نفسها تقود نماذج عمر النصف والنمو المركب المحلولة باللوغاريتمات: فبمجرد حل الأس، يعيد معكوس اللوغاريتم الكمية الفعلية. أي أساس موجب صالح، بما في ذلك الأسس الأقل من واحد، ويُسمح بالأساس واحد أيضًا لأن الواحد مرفوعًا إلى أي قوة يساوي واحدًا ببساطة. وقد تكون القيمة سالبة أو صفرًا أو كسرية؛ فالقيمة السالبة تعطي المقلوب، والصفر يعطي واحدًا تمامًا، والقيم الكسرية تعطي جذور الأساس.
الاستخدام العملي والتسعير والحدود والتسليم
استخدم أداة المتصفح عندما تحتاج إلى معكوس لوغاريتم فوري أثناء التحقق من واجب منزلي أو إعداد شريحة محاضرة أو تحويل قراءة بمقياس لوغاريتمي إلى كمية حقيقية دون تثبيت نظام للجبر الحاسوبي. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة رياضيات خارجية ولا عشوائية، لذا فالأداة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر والمواد التعليمية القابلة لإعادة الإنتاج. النتائج حتمية تمامًا: القيمة والأساس نفسهما يعطيان دائمًا معكوس اللوغاريتم نفسه.
فضّل هذه الحاسبة عندما تحتاج إلى أساس موجب اعتباطي؛ أما الحالة الشائعة للأساس عشرة فتمرر فيها عشرة ببساطة، ولأعمال اللوغاريتم الطبيعي تمرر e. تخضع المدخلات والمخرجات المصدرية لقواعد الاحتفاظ نفسها الخاصة بعناصر التحليل الأخرى في KIT، ولا تُفرض رسوم على أي مهمة فاشلة بعد التحقق.
حالات الاستخدام
التحقق من الواجبات المنزلية والتدريس
يؤكد الطلاب والمصححون معكوسات اللوغاريتمات لأي أساس موجب، بما في ذلك أخطاء المجال التي تفشل بشكل صحيح، دون تثبيت نظام جبر حاسوبي محلي.
تحويل المقاييس اللوغاريتمية في خطوط الأنابيب
تستدعي البرامج النصية التي تحول نسب الديسيبل أو قيم pH أو القياسات المضغوطة لوغاريتميًا إلى كميات خطية مرجعًا حتميًا لمعكوس اللوغاريتم بدلًا من إعادة تنفيذ فحوصات الرفع الأسي في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا لم يكن الأساس موجبًا؟
معكوس اللوغاريتم معرف جيدًا فقط لأساس موجب عندما يمكن أن يكون الأس أي عدد حقيقي.
هل يمكن أن تكون القيمة سالبة أو كسرية؟
نعم. القيمة السالبة تعيد المقلوب (base^-2 = 1/base^2)، والصفر يعيد 1 بالضبط، والقيم الكسرية تعيد جذور الأساس.
كيف أحول قراءة الأس الهيدروجيني إلى تركيز؟
الأس الهيدروجيني هو سالب اللوغاريتم العشري لتركيز أيونات الهيدروجين، لذا احسب معكوس اللوغاريتم للأساس 10 لسالب القراءة. النتيجة هي التركيز الذي جاءت منه القراءة.
كيف أحول الديسيبل إلى نسبة قدرة؟
فرق الديسيبل يساوي عشرة أضعاف اللوغاريتم العشري لنسبة القدرة. اقسم قيمة الديسيبل على 10 ثم احسب معكوس اللوغاريتم للأساس 10 لهذا العدد لتستعيد النسبة.
كيف أعكس اللوغاريتم الطبيعي؟
اختر العدد e أساسًا وأدخل اللوغاريتم قيمةً. وللوغاريتم العشري استخدم الأساس 10، وأي أساس موجب آخر يعمل بالطريقة نفسها تمامًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/antilog \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":2,"base":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/antilog", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"value": 2,
"base": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/antilog",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"value": 2,
"base": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/antilog", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":2,"base":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":2,"base":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/antilog", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"value": 2,
"base": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.antilog",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تحسب هذه الأداة معكوس اللوغاريتم لأي قيمة منتهية ولأي أساس موجب من خلال عملية رفع أسي واحدة حتمية، حيث antilog_b(value) يساوي base^value. يجب أن يكون الأساس عددًا موجبًا منتهيًا؛ وإلا فشل الطلب مع invalid_input بدلًا من إرجاع NaN. تتم العملية الحسابية بالكامل في متصفحك مجانًا، وتتوفر الدالة النقية نفسها كعناصر API مدفوعة مسبقًا لأدوات التحقق من الواجبات المنزلية وأدوات التدريس والمساعدات العلمية التي تحتاج إلى JSON مستقر بدلًا من نظام كامل للجبر الحاسوبي.
كيفية استدعاء الحاسبة وقراءة الاستجابة
يجب أن يكون الأساس أكبر من الصفر تمامًا، لأن الأساس غير الموجب لا يعطي دالة أسية حقيقية معرفة جيدًا لأسس اعتباطية. عند النجاح تعكس الاستجابة القيمة والأساس بعد تنظيفهما، وتعيد antilog في صورة الأساس مرفوعًا إلى القيمة، وتتضمن سلسلة صيغة قصيرة توثق المتطابقة المستخدمة. يتم تنظيف الغبار الرقمي قرب الصفر حتى تبقى الأمثلة المرجعية والعروض المقروءة مستقرة، بينما تحتفظ النتائج غير الصحيحة العادية بالدقة المزدوجة الكاملة. تشمل فحوصات الفصول الدراسية النموذجية أن معكوس اللوغاريتم للأساس عشرة لقيمة اثنين يساوي مئة، ومعكوس اللوغاريتم للأساس اثنين لقيمة ثلاثة يساوي ثمانية، ومعكوس اللوغاريتم للصفر لأي أساس موجب يساوي واحدًا. أرسل جسم JSON يحتوي على العددين المطلوبين: value وهو الأس الذي تريد عكسه، وbase وهو أساس اللوغاريتم الأصلي. يمكن تقديم كليهما كأرقام JSON أو كسلاسل رقمية بسيطة، بما في ذلك الترميز العلمي، الذي يقوم المحلل بتطبيعه قبل الحساب. يتحقق المحرك من أن كليهما عددان منتهيان؛ فالحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والسلاسل غير الرقمية وقيم NaN أو Infinity تفشل فورًا مع invalid_input ولا تُحتسب في الفاتورة. إذا تجاوزت التركيبة نطاق الفاصلة العائمة المنتهي، فشل الطلب مع invalid_input بدلًا من إرجاع Infinity. تدعم الدالة النقية نفسها الأداة المجانية داخل المتصفح ومسار API معًا، لذا فإن المثال المرجعي من الخادم هو بالضبط الحساب الذي يجريه الزائر محليًا دون أي رحلة عبر الشبكة ودون أي تدخل من نموذج لغوي.
الاستخدام العملي والتسعير والحدود والتسليم
واستخدم API عندما تحتاج منصة تدريس أو دفتر مختبر أو خط أنابيب كيميائي أو مهمة جداول بيانات إلى JSON مستقر لأزواج كثيرة من القيم والأسس بموجب عقد واحد. كل طلب ناجح هو عنصر واحد قابل للفوترة بسعر $0.002؛ أما أخطاء التحقق والمجال فلا تستهلك الرصيد. حافظ على مقدار الأسس ضمن نطاق الفاصلة العائمة المعتاد حتى تبقى النتيجة منتهية؛ فالمحرك يرفض حالات التجاوز بدلًا من إخراج Infinity، مما يحافظ على سلامة مستهلكي JSON في المراحل اللاحقة.
حالات التكامل
تدريس العمليات العكسية
يمكن لصفحات الدروس أن تزاوج بين اللوغاريتم ومعكوسه حتى يرى المتعلمون أن log_b(x) و b^x يعكس أحدهما الآخر مع فحوصات رقمية ملموسة.
أسئلة تقنية
كيف أحسب معكوس اللوغاريتم باستخدام هذا API؟
أرسل JSON يحتوي على قيمة عددية منتهية value وأساس عددي موجب base. تعيد الاستجابة antilog في صورة الأساس مرفوعًا إلى القيمة، إضافة إلى المدخلات المنعكسة وسلسلة الصيغة.
هل حاسبة معكوس اللوغاريتم مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. أما استدعاءات API فتستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُفرض رسوم على إخفاقات التحقق والمجال.
هل تحسب اللوغاريتمات أيضًا؟
لا. تحسب هذه الأداة معكوسات اللوغاريتمات (base^value). أما حساب log_b(x) لقيمة x وأساس معينين فهو أداة منفصلة.