Amdahlsches Gesetz

Das Amdahlsche Gesetz benennt die Decke, die restliche serielle Arbeit der parallelen Beschleunigung setzt. Kann ein Anteil P eines Programms nebenläufig laufen und muss der Rest sequenziell bleiben, multipliziert das Hinzufügen von Prozessoren die Laufzeit niemals mit N. Die theoretische Beschleunigung ist eins durch eins minus P plus P durch N: der serielle Rest bleibt im Nenner, wie groß N auch wird. Dieser Rechner zum Amdahlschen Gesetz nimmt den parallelisierbaren Anteil und die Prozessorzahl entgegen und liefert dann den Beschleunigungsfaktor, den seriellen Anteil, die parallele Effizienz und die asymptotische serielle Grenze eins durch eins minus P, sobald serielle Arbeit übrig bleibt. Die Arithmetik ist eine geschlossene Identität, vollständig deterministisch, ohne Simulation und ohne Sprachmodell. Nutzen Sie ihn, um ein Cluster zu dimensionieren, eine naive N-mal-Behauptung zu widerlegen oder eine Lehrbuchkurve der Beschleunigung zu prüfen, bevor Sie Hardware kaufen.

Was das Amdahlsche Gesetz misst und wie der Beschleunigungsfaktor entsteht

Das Amdahlsche Gesetz ist Gene Amdahls Beobachtung von 1967: restliche serielle Arbeit begrenzt, wie viel schneller ein ganzes Programm laufen kann, unabhängig davon, wie viele Prozessoren Sie auf den parallelen Teil ansetzen. Schreiben Sie P für den Anteil der Einzelprozessor-Laufzeit, der nebenläufig laufen kann, und N für die Prozessorzahl. Der sequenzielle Anteil ist eins minus P.

Nachdem Sie die parallele Arbeit N-fach teilen, wird die relative Laufzeit eins minus P plus P durch N, sodass die theoretische Beschleunigung S von N der Kehrwert dieser Summe ist: eins geteilt durch eins minus P plus P durch N. Wenn P eins ist, parallelisiert sich jeder Takt und die Beschleunigung gleicht N. Wenn P null ist, ist die Arbeit rein seriell und die Beschleunigung bleibt eins für jedes N.

Zwischen diesen Extremen wächst die Beschleunigung mit N, flacht aber gegen die serielle Grenze eins durch eins minus P ab. Diese Decke ist der Kern des Gesetzes: ein Programm, das nur fünf Prozent seriell ist, kann niemals eine zwanzigfache Beschleunigung überschreiten, selbst auf einer Million Kerne, weil die seriellen fünf Prozent bleiben, nachdem der parallele Ozean unendlich dünn geschnitten wurde. Die parallele Effizienz ist die Beschleunigung geteilt durch N; sie fällt, wenn N wächst, es sei denn, P ist genau eins.

Dieser Rechner wertet jene Identitäten unmittelbar aus. Er ist kein Profiler, kein ereignisdiskreter Simulator und nicht Gustafsons Modell der skalierten Beschleunigung, das eine andere Frage stellt, indem es das Problem mit der Maschine wachsen lässt. Kennen Sie P aus Messung oder aus einer Überschlagsrechnung, die heiße Schleifen von der Vorbereitung trennt, liefert Amdahls Formel die theoretische Beschleunigung, die Sie erwarten sollten, bevor Cache-Effekte, Lock-Kontention oder NUMA-Verkehr die reale Kurve verschlechtern.

Wo ein Rechner zum Amdahlschen Gesetz seinen Nutzen verdient

Nutzen Sie das Browser-Werkzeug, wenn Sie ein Cluster dimensionieren, eine Leistungsbehauptung prüfen, dass die Beschleunigung der Kernzahl folgt, oder einer Klasse erklären, warum fünfundneunzig Prozent parallel dennoch bei zwanzigfach endet. Erhöhen Sie N, bis die Beschleunigung die serielle Grenze erreicht, und kaufen Sie dann keine Kerne mehr, die Sie nicht ernten können.

Stellen Sie das Ergebnis dem Gustafsonschen Gesetz gegenüber, wenn die Last mit der Maschine wächst; Amdahl hält die Problemgröße fest, was die konservative Schranke für Stapeljobs, Compiler und wissenschaftliche Kerne ist, die nicht magisch wachsen, wenn Sie Sockel hinzufügen. Ergebnisse sind vollständig deterministisch: dieselben P und N liefern stets denselben Beschleunigungsvektor, sodass Sie Beispiele in Tests und Unterrichtsmaterial festnageln können. Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Profiling-Dienst und keine Zufälligkeit.