Previsione con regressione ai minimi quadrati
Preveda con una retta adattata: per le coppie (1, 3), (2, 5), (3, 7) e (4, 9) la retta dei minimi quadrati ha pendenza 2 e intercetta 1, quindi per un nuovo x pari a 5 prevede 11. Gratis nel suo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Esempio risolto
- X
- 1, 2, 3, 4
- Y
- 3, 5, 7, 9
- x da prevedere
- 5
- N
- 4
- Pendenza
- 2
- Intercetta
- 1
- Previsione
- 11
Questo calcolatore di previsione con regressione ai minimi quadrati adatta una retta a dati appaiati di predittore e risposta, quindi valuta la retta ottenuta per un nuovo valore del predittore. Restituisce pendenza, intercetta, previsione ed equazione leggibile in un risultato deterministico. Lei può usarlo per verificare esercizi di statistica, ricavare una stima da una piccola tabella di calibrazione o automatizzare previsioni lineari ripetibili senza un foglio elettronico. Il calcolo impiega esclusivamente i valori forniti e non utilizza servizi di rete, campionamento casuale o dati esterni variabili.
Adatti la retta partendo da osservazioni appaiate
Inserisca i valori osservati del predittore in x e le risposte corrispondenti in y, mantenendo ogni coppia nella stessa posizione dei due array. Occorrono almeno due coppie, liste della stessa lunghezza e una certa variabilità nei valori di x. Il calcolatore determina prima la media di ciascuna serie.
Misura poi la dispersione di x intorno alla propria media e la variazione congiunta dei valori centrati di x e y. Il rapporto fra la somma dei prodotti incrociati centrati e la somma dei quadrati centrati di x fornisce la pendenza. La media di y meno la pendenza moltiplicata per la media di x fornisce l’intercetta.
Questi coefficienti definiscono la retta che minimizza la somma dei residui verticali al quadrato. Ogni dato deve essere un numero finito: valori mancanti, stringhe numeriche, infiniti e array non validi vengono rifiutati, senza conversioni silenziose. Ogni richiesta accetta fino a diecimila coppie.
Preveda la risposta per un nuovo valore di ingresso
Dopo aver adattato i coefficienti alle coppie osservate, il calcolatore sostituisce tale valore nell’equazione e restituisce il risultato come prediction. Una previsione interna all’intervallo osservato di x è un’interpolazione e in genere è sostenuta meglio dai dati vicini. All’esterno è un’estrapolazione: l’aritmetica resta valida, ma la relazione reale potrebbe incurvarsi, stabilizzarsi o cambiare.
Il risultato è una risposta adattata, non una garanzia su un’osservazione futura, e non include intervalli di confidenza o previsione. L’assenza di rete, casualità e orologio rende identiche le uscite per ingressi identici.
Controlli le ipotesi e interpreti i coefficienti
La pendenza descrive la variazione adattata di y per un aumento unitario di x. Una pendenza positiva indica una relazione crescente, mentre una negativa ne indica una decrescente. L’intercetta è il valore adattato di y quando x vale zero, ma può avere scarso significato pratico se zero è lontano dalle osservazioni.
Prima di affidarsi alla previsione, rappresenti i punti quando possibile e cerchi curvature, osservazioni anomale, gruppi separati o dispersione verticale variabile. Una retta può nascondere tutti questi schemi. Valuti inoltre se le osservazioni sono indipendenti e se x è misurato con precisione sufficiente per i minimi quadrati ordinari.
Il calcolatore rifiuta valori x tutti identici, perché il denominatore della pendenza sarebbe zero, e array di lunghezza diversa, senza tentare di indovinare gli abbinamenti. Usi l’equazione come sintesi trasparente, mantenga le unità originali nella spiegazione e non interpreti più cifre decimali come maggiore certezza reale.
Casi d'uso
Stimare con una retta di calibrazione
Adatti letture strumentali a riferimenti noti e preveda la risposta di una nuova lettura con gli stessi coefficienti.
Verificare un esercizio di statistica
Controlli i coefficienti dei minimi quadrati e la risposta prevista per l’ingresso richiesto in un testo o compito.
Automatizzare una semplice previsione lineare
Trasformi una breve serie appaiata in una stima adattata ripetibile senza ricostruire manualmente formule di foglio elettronico.
Domande frequenti
Quale retta adatta il calcolatore?
Adatta la retta ai minimi quadrati ordinari y = slope * x + intercept minimizzando i residui verticali al quadrato.
Posso prevedere fuori dall’intervallo osservato di x?
Sì, ma è un’estrapolazione. Il calcolo è deterministico, mentre la relazione reale potrebbe non restare lineare.
Perché valori x identici vengono rifiutati?
Senza variabilità in x, il denominatore della pendenza è zero e non esiste una retta unica e finita di questa forma.
Il risultato include un intervallo di previsione?
No. Restituisce la previsione puntuale della retta adattata, non intervalli d’incertezza o statistica inferenziale.
Che cosa indicano la pendenza e l’intercetta?
La pendenza è la variazione stimata di y per ogni unità in più di x: positiva se la relazione cresce, negativa se decresce. L’intercetta è il valore stimato di y quando x vale zero e può avere poco senso pratico se lo zero è lontano dai suoi dati.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/linear-regression-predict \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":[1,2,3,4],"y":[3,5,7,9],"predict_x":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/linear-regression-predict", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": [
1,
2,
3,
4
],
"y": [
3,
5,
7,
9
],
"predict_x": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/linear-regression-predict",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": [
1,
2,
3,
4
],
"y": [
3,
5,
7,
9
],
"predict_x": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/linear-regression-predict", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":[1,2,3,4],"y":[3,5,7,9],"predict_x":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":[1,2,3,4],"y":[3,5,7,9],"predict_x":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/linear-regression-predict", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"x": [
1,
2,
3,
4
],
"y": [
3,
5,
7,
9
],
"predict_x": 5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.linear_regression_predict",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_items | 10000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Preveda la risposta per un nuovo valore di ingresso
Indichi il nuovo valore del predittore in predict_x. L’uscita comprende inoltre n, slope, intercept, predict_x, l’equazione stampabile e il metodo ordinary_least_squares, così Lei può registrare sia la stima sia il modello che l’ha prodotta. Le chiamate API riuscite applicano il prezzo pubblicato di $0.002 per elemento.
Domande tecniche
Quanto costa una chiamata API?
Una chiamata API riuscita usa il prezzo base pubblicato di $0.002 per elemento. Gli errori di convalida non generano calcoli.