二分木の最大ノード数
高さ3の完全二分木には最大15個のノードがあり、そのうち8個が葉で、各レベルに1、2、4、8個ずつ並びます。0から52までの高さを入力すると、ノード数、葉の数、内部ノード数の最大値が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 高さ
- 3
- 最大ノード数
- 15
- 最大葉数
- 8
- 最大内部ノード数
- 7
- レベル内のノード数
- 1, 2, 4, 8
容量設計、面接対策、ヒープ構造のために完全二分木や完全性のある二分木を見積もるとき、最初に問われるのは「その高さでノードと葉がいくつ入るか」です。この二分木最大ノード数計算機は、単一ノードの木の高さをゼロとする標準のゼロ基準の高さ（非負の整数）を受け取り、完全な二分木の閉形式の最大値を返します。総ノード数は高さに1を加えたものの2のべき乗から1を引いた値、葉数は高さの2のべき乗です。内部ノード数と各レベルのノード数も返すため、メモリや二分ヒープの配列長、分岐係数を手描きなしで検討できます。
高さの定義と閉形式の最大値
ここでの二分木の高さは、根から葉までの最長経路上の辺の数です。根だけの木は高さゼロ、子が2つある根は高さ1、ノードが4レベルある完全な木は高さ3になります。この定義では高さ h の完全二分木は構造上一意で、レベル0に1個、レベル1に2個、レベル i に2のi乗個のノードがあり、レベル h まで続きます。
i が0から h までの等比級数を足すと、総ノード数は2の(h+1)乗から1を引いた値となり、古典的な 1, 3, 7, 15, 31 の列になります。最下レベルだけが2のh乗個の葉を持ち、内部ノードがすべて埋まって下まで完全なとき、高さ h の二分木が持てる葉の最大数でもあります。
内部ノードは総ノードから葉を引いたもので、2のh乗から1を引いた値に簡約されます。単一ノードの木を高さ1と記す資料がある場合は、計算機を呼ぶ前に1を引いて式を揃えてください。
二分木の容量計算が役立つ場面
面接対策やアルゴリズム講義では、完全な木の宿題の答え合わせや、高さ・レベル数・連続メモリ上の二分ヒープ配列長の換算に二分木最大ノード数計算機を使います。システムエンジニアはメッセージのファンアウト木、固定深さの決定木、セグメントツリーに近い配置を、深さ h の葉がいくつあるかを問うてからバッファを確保したり高さ上限を決めたりします。
空間の完全な二分分割を作るゲームやシミュレーションのコードは、オブジェクトプールや GPU バッファを理論上の最大に合わせるため、あらかじめノード予算が必要になることがよくあります。検証失敗は残高を消費しません。
活用例
面接・宿題の答え合わせ
高さ h の完全二分木の最大ノード数と葉数を、教科書の式と照合し、高さのオフバイワンを避けて確認します。
二分ヒープと配列の容量
高さ h の完全二分ヒープが必要とする配列スロット数を、ストレージ確保や深さ上限の決定前に計算します。
ファンアウトと決定木の見積もり
固定深さの二分分割、メッセージ木、シミュレーションの空間分割向けに葉の容量と内部ノード予算を計画します。
よくある質問
高さ h の二分木の葉は最大いくつですか？
完全二分木では最大 2^h 枚です。全レベルが埋まっているときの最下レベルの大きさでもあります。
高さが52までに制限されるのはなぜですか？
2^(h+1)−1 を JavaScript の安全な整数（≤ 2^53−1）に収めるためです。それより大きい高さではこの実行環境で厳密な整数精度を失います。
二分木の最大ノード数を求める式は何ですか？
辺の数で数えた高さをhとすると、2^(h+1) − 1です。各レベルのノード数は上のレベルの2倍になり、合計すると1、3、7、15、31と増えていきます。
教科書で単一ノードの高さが1とされている場合は？
その教科書は辺ではなくレベルを数えています。入力する前に高さから1を引くと、式が一致します。ここでは根だけの木の高さが0、根と2つの子からなる木の高さが1です。
完全二分木の内部ノードはいくつですか？
葉より常に1つ少なく、葉が2^h個なら内部ノードは2^h − 1個です。高さ0の木は葉でもある1つのノードだけなので、内部ノードはありません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/dev/binary-tree-max-nodes \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"height":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/dev/binary-tree-max-nodes", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"height": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/dev/binary-tree-max-nodes",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"height": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/dev/binary-tree-max-nodes", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"height":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"height":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/dev/binary-tree-max-nodes", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"height": 3
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "dev.binary_tree_max_nodes",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
無効な高さは invalid_input で失敗し、課金されません。
高さの定義と閉形式の最大値
教科書、アルゴリズム面接、ヒープ容量の式が依拠する恒等式をこのエンドポイントが実装しているため、指数のオフバイワンや、古い資料の1始まりレベル数とゼロ基準高さの混同を避けられます。
入力契約、応答フィールド、安全な上限
height は0から52までの整数です。レイアウト図が必要なら数値をご自身の図やメモリモデルと組み合わせてください。必須フィールド height を含む JSON ボディを POST します。JSON の整数でも数値文字列でも受け付け、欠落・非整数・負・非有限・52超は invalid_input で問題を示して失敗します。成功時は height をエコーし、max_nodes、max_leaves、max_internal_nodes、長さが height+1 で添字 i が2のi乗である nodes_at_level、および閉形式を再掲する短い formula 文字列を返します。例：高さ3では max_nodes 15、max_leaves 8、max_internal_nodes 7、nodes_at_level は 1, 2, 4, 8 です。高さ0は葉でもある単一ノードで、max_nodes 1、max_leaves 1、max_internal_nodes 0 です。このエンドポイントは容量の数値とレベル別内訳のみを返し、シリアライズされた木オブジェクトやグラフ画像は返しません。
二分木の容量計算が役立つ場面
実装は純粋な parse の tier A のため、成功した呼び出しは毎回公開の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークも使いません。height を文書化された範囲に保ち、整数フィールドをテストで固定すれば、教室・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能な容量数値が得られ、独自のグラフライブラリを立てる必要はありません。
技術的な質問
高さ h の二分木の最大ノード数はいくつですか？
単一ノードを高さ0とすると max_nodes は 2^(h+1)−1 です。height を整数 0..52 で送り、API は max_nodes、max_leaves（2^h）、nodes_at_level を返します。
高さ0は許可されますか？
はい。高さ0は単一ノードの木で、max_nodes 1、max_leaves 1、max_internal_nodes 0 です。負の高さは invalid_input として拒否されます。
二分木最大ノード数計算機の料金は？
ブラウザのツールは無料です。API は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 を使い、無効入力は課金されません。