حاسبة الاتجاه الابتدائي

عندما تحتاج اتجاه البوصلة من نقطة على الأرض إلى أخرى، فالاتجاه الابتدائي هو الجواب: السمت الأمامي لمسار الدائرة العظمى وهو يغادر المنشأ. تأخذ هذه الحاسبة زوجَي خطّ عرض وخطّ طول بالدرجات العشرية وتعيد اتجاهًا واحدًا في المدى من 0 إلى 360 درجة، مقيسًا في اتجاه عقارب الساعة من الشمال الحقيقي. تستعمل الصيغة الكروية القياسية التي تعتمدها مكتبات الملاحة، فالنتيجة حتمية، خالية من عمليات بحث شبكية، وصالحة لتخطيط المسارات وتعليقات الخرائط وملاحظات المسح وخطوط الأنابيب الآلية التي يجب أن تتّفق على الرقم نفسه كل مرّة.

ما معنى الاتجاه الابتدائي (وما ليس هو)

الاتجاه الابتدائي، ويُسمّى أيضًا السمت الأمامي، هو الزاوية التي تضبط عليها البوصلة إن بدأت المشي أو الطيران على أقصر مسار على كرة من النقطة أ نحو النقطة ب. الصفر درجة يعني شمالًا تامًّا، والتسعون شرقًا تامًّا، والمئة والثمانون جنوبًا تامًّا، والمئتان والسبعون غربًا تامًّا. ولأن الأرض منحنية، فذلك الاتجاه صحيح فقط عند بداية الرحلة: فبينما تسير على الدائرة العظمى، يتغيّر عادةً اتجاه البوصلة المحلّي اللازم للبقاء على المسار الأرضي.

والاتجاه النهائي (السمت العكسي عند الوجهة) رقم مختلف؛ والمسافة حساب آخر تمامًا. تجيب هذه الأداة عمدًا عن السؤال الأمامي وحده كي يبقى العقد بسيطًا: أربعة إحداثيات داخلًا، اتجاه واحد خارجًا. وتُطبَّع القيم دائمًا في الفترة نصف المفتوحة من صفر شاملًا إلى ثلاثمئة وستّين غير شامل، وهو ما يوافق طريقة تعبير معظم نظم المعلومات الجغرافية والواجهات عن السمت.

وإن كانت النقطتان الموقع نفسه، تُحلّ فرادة atan2 الرياضية إلى صفر، وهو عرف مستقرّ للنقاط المتطابقة بدل اتجاه غير مُعرَّف.

كيف تزوّد الإحداثيات وتقرأ النتيجة

يجب أن تقع خطوط العرض بين ناقص تسعين وتسعين؛ وخطوط الطول بين ناقص مئة وثمانين ومئة وثمانين. خطّ العرض الموجب شمال خطّ الاستواء؛ وخطّ الطول الموجب شرق خطّ الطول الأوّل. تتضمّن الاستجابة bearing مقرّبًا إلى ستّ منازل عشرية لأتمتة مستقرّة، وحقل unit مضبوطًا على deg، وصدى نقطتَي from وto كي تدقّق الطلب، ووسمًا اتجاهيًّا من ستّ عشرة نقطة مثل N أو NE أو WSW لملخّصات يقرؤها الإنسان.

استعمل الاتجاه الرقمي حين تحتاج الدقّة للخرائط أو خطوط الاتجاه أو توجيه الجهاز؛ واستعمل الوسم الاتجاهي للعرض فقط.

أين تُستعمل الصيغة في النظم الحقيقية

ترسم برمجيات اللوجستيات أسهمًا بين المستودعات والمحطّات؛ وتُظهر محطّات التحكّم الأرضية للطائرات المسيّرة الاتجاه نحو نقطة الطريق التالية؛ وتُعلِّق تطبيقات المسح على الاتجاه من نقطة ضبط إلى هدف؛ وتُوجِّه خرائط الألعاب العلامات نحو وجهات المهامّ. وكل تلك التدفّقات تحتاج سمتًا قابلًا للتكرار دون استدعاء مُرمِّز جغرافي خارجي. والخوارزمية هنا هي متطابقة حساب المثلّثات الكروي الكلاسيكية: حوّل الدرجات إلى راديان، وكوّن المركّبتين الشرقية والشمالية بجيب وجيب تمام فروق خطّي العرض والطول، ثم خذ atan2 لتلك المركّبتين ولُفّ الناتج إلى صفر حتى ثلاثمئة وستّين.

تفترض الخوارزمية أرضًا كروية، وهو التقريب نفسه الذي تستعمله مساعِدات الدائرة العظمى المفتوحة المصدر التي لا تُحصى، وهو دقيق كفاية لمعظم مهامّ التخطيط دون بضعة آلاف من الكيلومترات. أما للعمل المساحي القانوني أو المسح بدقّة السنتيمتر فتستعمل مكتبة مسار أرضي إهليلجية بدلًا منه؛ ولأمور التوجيه اليومي وواجهات الخرائط والأدوات التعليمية تكون هذه الصيغة المغلقة المفاضلة الصحيحة.