Zahlenbasen von 2 bis 36 umrechnen

Der Zahlenbasis-Umrechner erhält eine ganze Zahl als Text sowie eine Quell- und eine Zielbasis und gibt denselben Wert im gewünschten Zahlensystem zurück. Unterstützt werden sämtliche Basen von 2 bis 36, darunter Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalsystem. Bei Eingabebuchstaben spielt die Großschreibung keine Rolle; die Ausgabe verwendet Großbuchstaben. Vor der Umrechnung wird jedes Zeichen geprüft, sodass eine für die Quellbasis unzulässige Ziffer zu einer Fehlermeldung führt. Die Berechnung ist exakt, deterministisch und auch für Werte geeignet, die gewöhnliche Maschineninteger weit überschreiten.

Quellbasis wählen und Zahl eingeben

Bestimmen Sie zuerst, in welchem Zahlensystem die ursprüngliche Zeichenfolge geschrieben ist. Basis 2 erlaubt nur Null und Eins, Basis 8 die Ziffern Null bis Sieben, Basis 10 die Dezimalziffern und Basis 16 zusätzlich A bis F. Dieses Muster reicht bis Basis 36, bei der Z den Wert fünfunddreißig hat.

Ein vorangestelltes Plus- oder Minuszeichen ist zulässig; äußere Leerzeichen werden entfernt. Verwenden Sie keine Präfixe wie 0x oder 0b, Trennzeichen, Kommas, Dezimalpunkte oder Erläuterungen. Buchstaben dürfen groß oder klein geschrieben sein.

Jedes Zeichen wird geprüft: 102 ist beispielsweise in Basis 2 ungültig, weil die Zwei dort nicht vorkommt. Diese strenge Kontrolle deckt eine falsche Quellbasis auf, statt ein plausibles, aber falsches Ergebnis zu liefern.

So funktioniert die exakte Umrechnung

Eine Stellenwertzahl wird von links nach rechts ausgewertet. Bei jeder Ziffer wird der bisherige Wert mit der Quellbasis multipliziert und der neue Ziffernwert addiert. Anschließend wird die exakte ganze Zahl wiederholt durch die Zielbasis geteilt.

Jeder Rest bildet eine Zielziffer; in umgekehrter Reihenfolge ergeben die Reste die fertige Zeichenfolge. Die Umsetzung nutzt Ganzzahlen beliebiger Genauigkeit anstelle von Gleitkommazahlen. Daher gehen auch bei langen Eingaben keine niederwertigen Stellen verloren.

Null wird stets als 0 ausgegeben, selbst bei -000, denn eine eigenständige negative ganze Null existiert nicht. Führende Nullen entfallen und Ausgabebuchstaben erscheinen für stabile Vergleiche in Großschrift. Netzwerk, Zufall, Uhrzeit, gespeicherter Zustand und Modelle werden nicht verwendet.

Dieselben Felder erzeugen deshalb ausnahmslos dasselbe Ergebnis.

Ergebnis sicher weiterverwenden

Bewahren Sie diesen Wert als Text auf, sofern er nicht nachweislich exakt in den Zahlentyp Ihrer Anwendung passt. Das ist bei langen Kennungen, Bitmasken, Prüfsummen und Datenbankschlüsseln wichtig. Das Minuszeichen bleibt bei negativen Zahlen ungleich Null erhalten; die Ausgabeziffern folgen 0-9 und A-Z.

Beide Basen müssen ganze Zahlen zwischen 2 und 36 sein. Behandeln Sie dies als Validierungsfehler und lassen Sie die Eingabe korrigieren, anstatt dieselbe Anfrage zu wiederholen. Die kanonische Ausgabe lässt sich direkt in Tests vergleichen oder zur Rundwegprüfung zurückrechnen.