3×3ヒル暗号

3×3ヒル暗号は Lester S.Hill が考案した古典的な多文字換字で、連続する3文字ブロックに対し3×3整数鍵行列を二十六を法として掛けます。暗号化は平文ベクトルを C が K かける P の mod 26 となる暗号文に写し、復号は行列式が二十六と互いに素なとき K のモジュラ逆行列を掛けます。シーザーや Atbash のような単一アルファベット写像と違い、暗号文の各文字は平文3文字に依存するため、単文字頻度分析が弱まり、剰余環上の線形代数への標準的な導入になります。暗号解析の課題、CTF のウォームアップ、線形代数のデモ、短い数値鍵で可逆なブロック暗号が必要なパズル本などに使われます。本機能は空でないテキスト、行優先の9個の数の鍵、任意の暗号化または復号モードを受け取り、変換後の文字列に加え行列式・逆行列・パディング数・ブロック数を返します。

3×3ヒル写像の仕組みと応答の内容

暗号化は各ラテン文字を0から25の数として扱い、流れを連続する3つ組に分け、各列ベクトルに3×3鍵行列 K を掛け、各座標を二十六を法に還元してから大文字で書き戻します。参加するのは A–Z と a–z のみで、大文字化し、非文字は捨てるため、空白や句読点があってもブロック境界は決定論的です。

文字数が3の倍数でない場合、エンジンは末尾を文字 X で埋めます。これは不完全な最終ブロックに対する古典的な教育上の慣習です。復号は K のモジュラ逆行列（K と逆行列の積が mod 26 の単位行列）を求め、各暗号文3つ組にその逆行列を掛けて平文を復元します。

経路は純モジュラ算術で、ネットワークも乱数シードも壁時計も使いません。

検証規則・可逆行列・よくある落とし穴

決定的な製品規則は、鍵行列が二十六を法として可逆であることです。mod 26 に還元した行列式と二十六の最大公約数が1でなければ、モジュラ逆行列は存在しません。K の det が偶数、または二十六と十三を共有する場合、写像は全単射ではなく復号は不可能です。

ツールは一方向の攪乱を返す代わりに、非可逆鍵行列のメッセージを報告します。本文中の数字・空白・句読点は暗号化されず無視され、ブロック格子を形づくるのは文字列だけです。除去後に文字が残らなければ失敗します。

出力を機密性のための暗号と見なさないでください。小さなモジュラ行列の鍵空間は現代基準では極めて小さく、既知平文攻撃は少数の対応3つ組から K を復元でき、製品ページで Hill をパスワード・トークン・個人データの安全制御として宣伝してはなりません。

検索意図が hill cipher 3x3、行列による Hill の暗号化・復号、3×3 多文字換字であるときは本ランディングを選び、affine や multiplicative は単文字モジュラ写像、Playfair は2文字正方形、Base64 は符号化と役割が違うため別ツールのままにします。

復号時は暗号文を作ったのと同じ9個の鍵数と、同じパディング慣習を使ってください。誤った行列は別の線形写像となり、元の平文と一致しません。成功する暗号化経路と、非可逆行列式エラーの両方を継続的インテグレーションのフィクスチャに固定し、逆行列や行列式の誤変更が気づかれずに出荷されないようにしてください。

3×3版の使いどころと限界

宿題の確認、二十六を法とする行列の講義スライド、CTF 練習、言語ごとにモジュラ行列逆を書かずに行う単発の暗号化・復号には、ブラウザ内の無料 3×3 ヒル暗号を呼び出してください。検証失敗は拒否後に残高を消費しません。

典型的な教室では、単一アルファベット換字が一対一写像であることを示し、固定の可逆行列によるブロック乗算を導入し、手計算で det を求め、互いに素な行列式だけが復号できることを確認します。サポート手順書は、既知の教材鍵で書かれた軽い難読化メモを戻すのに使えます。パズルサイトは答えを事前計算し、mode decrypt でオンデマンド開示できます。

入力テキストは他の KIT parse 項目と同じ保持規則に従い、アルゴリズムはアイソレート間で完全に決定論的なため、結果は継続的インテグレーションのフィクスチャに安全に固定できます。後の授業で別系統の暗号が必要なときだけ頻度分析などと組み合わせ、3×3 ヒルのランディングは9個の数の行列による多文字換字という独自の SEO 意図に留めてください。